Question

Даны векторы a(2, -3) и b(-2, 5). Найти скалярное произведение векторов(2a-3b) и (a+2b). Разложить вектор c(2; -1) по базису (a, b).

Answer 1

вектор 2a-3b=2{2;-3}-3{-2;5}={2*2;2*(-3)}-{3*(-2);3*5}={4;-6}-{-6;15}={4-(-6);-6-15}={10;-21}

вектор a+2b={2;-3}+2{-2;5}={2;-3}+{2*(-2);2*5}={2;-3}+{-4;10}={2+(-4);-3+10}={-2;7}

скалярное произведение
{10;-21}*{-2;7}=10*(-2)+(-21)*7=-20-147=-167

c=la+mb
{2;-1}=l*{2;-3}+m*{-2;5}
{2;-1}={2l-2m;-3l+5m}
2=2l-2m;-1=-3l+5m
1=l-m;-1=-3l+5m;
l=m+1;-1=-3(m+1)+5m
-3m-3+5m=-1
2m=2
m=1
l=m+1=1+1=2
c=2a+b