Question

Шарик массой m = 10 г совершает гармонические колебания с ампли¬тудой А = 20 см и периодом Т = 4 с (пружинный маятник). В момент времени tо = 0 смещение шарика равно х0 = А. Найдите кине¬тическую энергию Eк1 в момент време¬ни t = 1 с

Answer 1

Дано:
m = 10 г=0,01 кг
А = 20 см=0,2 м
Т = 4 с
пружинный маятник
t₀ = 0
х₀ = А
t = 1 с
Найти: Е
Решение:
Из условий t₀ = 0, х₀ = А видим, что формула колебаний будет
x=Acosωt
Тогда
$omega = frac{2 pi }{T} \ x=Acos ( frac{2 pi }{T} *t)=0.2cos ( frac{2 pi }{4}*t)=0.2cos ( frac{ pi t}{2} )$
Скорость есть производная от координаты
$v=(0.2cos ( frac{ pi t}{2} ))'=-0.2* frac{ pi }{2}sin frac{ pi t}{2} =-0.1 pi sin frac{ pi t}{2}$
Кинетическая энергия
$E_k= frac{mv^2}{2}= frac{m(0.1 pi sin frac{ pi t}{2})^2 }{2} =0.005m pi^2 sin^2 frac{ pi t}{2} \ E_{k1}=0.005*0.01 pi^2 sin^2 frac{ pi*1}{2}=5*10^{-5} pi ^2=0.493*10^{-3}$
Ответ: 0.493 мДж

Answer 2

Исправляю

Answer 3

Исправил