Question

Решите задачу и приложите рисунок:

AD и BCоснования трапеции ABCD, P- точка пересечения биссектрис углов DAB и АВС, К- точка пересечения биссектрис углов BCD и CDA. Найдите длину средней линиитрапеции, если AB=4, CD=10, PK=1.

Answer 1

точки К и Р окажутся на средней линии трапеции)))
т.к. биссектрисы углов трапеции образуют равнобедренные треугольники,
ведь биссектрисы -- это секущие при параллельных основаниях трапеции и получившиеся накрест лежащие углы равны)))
из этого следует равенство АВ = АВ1 и DC = DC1 ⇒ 
точка Р ∈ средней линии (К1Р) треугольника АВВ1,
а точка К ∈ средней линии (КР1) треугольника DCC1 
отрезок КР -- часть средней линии трапеции)))
средняя линия треугольника АВВ1
К1Р = АВ1 / 2 = АВ / 2 = 4/2 = 2 
КР1 = DC1 / 2 = DC / 2 = 10/2 = 5
средняя линия трапеции К1Р1 = К1Р + РР1 = К1Р + КР1 - КР = 2 + 5 - 1 = 6