Question

Известны координаты вершин треугольника A(6;5) B(8;1) C(2:7). Найти ординату точки пересечения высоты (BH) с прмямой x=1

Answer 1

Для ВН нормальный вектор  $overline{n}=overline{AC}=(-4,2)$

Можно взять вектор, коллинеарный вектору АС, за нормальный вектор высоты ВН:

$overline{n}=-frac{1}{2}(-4,2)=(2,-1)$

Уравнение прямой на плоскости через нормальный вектор:

$A(x-x_0)+B(y-y_0)=0\\2(x-8)-(y-1)=0\\2x-y-15=0$

Точка пересечения:

$left { {{2x-y-15=0} atop {x=1}} right. ; to ; 2-y-15=0,; y=-13\\Tochka; ; M(1,-13)$