Question

в каком отношении парабола y^2=2x делит площадь круга x^2 + y^2=8

Answer 1

$y^2=2x\ x^2+y^2=8$
 Найдем точки пересечения 
 $x^2+2x=8\ x^2+2x-8=0\ D=4+4*1*8=6^2\ x=frac{-2+6}{2}=2\ x=frac{-2-6}{2} neq -4$ 
 $intlimits^2_0 {sqrt{8-x^2}-sqrt{2x}} , dx \ = -frac{2sqrt{2}x^{frac{3}{2}}}{3}+frac{xsqrt{8-x^2}}{2} + 4arcsinfrac{x}{sqrt{8}} -frac{sqrt{8x^3}}{3} |^2_0\\ pi-frac{2}{3}-frac{8}{3}=frac{3pi-10}{3}$ 
Площадь круга 
$R^2=8\ S=8pi$ 
Остальное $8pi-frac{3pi-10}{3} = frac{ 21pi+10}{3}$ 
И того $frac{ 21pi+10}{3} ; frac{3pi-10}{3}$