Ответы
Ответ дал:
0
Универсальная тригонометрическая подстановка:
![frac{dx}{dt} = frac{2dt}{1+t^2} \ sinx= frac{2t}{1+t^2} \
intlimits {frac{dx}{5+4sinx} }= intlimits frac{2dt}{(1+t^2)(5+4 frac{2t}{1+t^2} )} = 2 intlimits frac{dt}{5(1+t^2)+8t}= 2 intlimits frac{dt}{5t^2+8t+5} frac{dx}{dt} = frac{2dt}{1+t^2} \ sinx= frac{2t}{1+t^2} \
intlimits {frac{dx}{5+4sinx} }= intlimits frac{2dt}{(1+t^2)(5+4 frac{2t}{1+t^2} )} = 2 intlimits frac{dt}{5(1+t^2)+8t}= 2 intlimits frac{dt}{5t^2+8t+5}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7Bdx%7D%7Bdt%7D+%3D+frac%7B2dt%7D%7B1%2Bt%5E2%7D++%5C+sinx%3D+frac%7B2t%7D%7B1%2Bt%5E2%7D+++%5C+%0A+intlimits+%7Bfrac%7Bdx%7D%7B5%2B4sinx%7D+%7D%3D++intlimits++frac%7B2dt%7D%7B%281%2Bt%5E2%29%285%2B4+frac%7B2t%7D%7B1%2Bt%5E2%7D+%29%7D+%3D+2+intlimits++frac%7Bdt%7D%7B5%281%2Bt%5E2%29%2B8t%7D%3D+2+intlimits++frac%7Bdt%7D%7B5t%5E2%2B8t%2B5%7D)
Это табличный интеграл (если в вашей таблице его нет, напиши, будет его подробнее вычислять)
![b^2-4ac=8^2-4*5*5=64-100=-36 b^2-4ac=8^2-4*5*5=64-100=-36](https://tex.z-dn.net/?f=b%5E2-4ac%3D8%5E2-4%2A5%2A5%3D64-100%3D-36)
При отрицательном значении формула имеет вид
![2 intlimits frac{dt}{5t^2+8t+5}= 2*frac{2}{ sqrt{4ac-b^2} } arctg( frac{2ax+b}{ sqrt{4ac-b^2} } )+C= \
=frac{4}{ sqrt{4*5*5-8^2} } arctg( frac{2*5x+8}{ sqrt{100-64} } )+C= \
=frac{4}{6 } arctg( frac{10x+8}{ 6 } )+C=frac{2}{3 } arctg( frac{10x+8}{ 6 } )+C 2 intlimits frac{dt}{5t^2+8t+5}= 2*frac{2}{ sqrt{4ac-b^2} } arctg( frac{2ax+b}{ sqrt{4ac-b^2} } )+C= \
=frac{4}{ sqrt{4*5*5-8^2} } arctg( frac{2*5x+8}{ sqrt{100-64} } )+C= \
=frac{4}{6 } arctg( frac{10x+8}{ 6 } )+C=frac{2}{3 } arctg( frac{10x+8}{ 6 } )+C](https://tex.z-dn.net/?f=2+intlimits+frac%7Bdt%7D%7B5t%5E2%2B8t%2B5%7D%3D+2%2Afrac%7B2%7D%7B+sqrt%7B4ac-b%5E2%7D+%7D+arctg%28+frac%7B2ax%2Bb%7D%7B+sqrt%7B4ac-b%5E2%7D+%7D+%29%2BC%3D+%5C+%0A%3Dfrac%7B4%7D%7B+sqrt%7B4%2A5%2A5-8%5E2%7D+%7D+arctg%28+frac%7B2%2A5x%2B8%7D%7B+sqrt%7B100-64%7D+%7D+%29%2BC%3D+%5C+%0A%3Dfrac%7B4%7D%7B6+%7D+arctg%28+frac%7B10x%2B8%7D%7B+6+%7D+%29%2BC%3Dfrac%7B2%7D%7B3+%7D+arctg%28+frac%7B10x%2B8%7D%7B+6+%7D+%29%2BC)
Это табличный интеграл (если в вашей таблице его нет, напиши, будет его подробнее вычислять)
При отрицательном значении формула имеет вид
Ответ дал:
0
решение во вложении на картинке
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/aad/aadde11888b6546e6a20cfbb6ed5fcc5.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад