Question

помогите решить 1)√х-2=4 : 2)√5-х=√х-2 : 3) √х+1=1-х : 4)√3х+1-√х+8=1

Answer 1

1) 
$dispaystyle sqrt{x-2}=4$
ОДЗ: х-2≥0; x≥2

$dispaystyle (sqrt{x-2})^2=4^2\x-2=16\x=18$

18∈[2;+∞)

Ответ х=18

2)
$dispaystyle sqrt{5-x}= sqrt{x-2}$
ОДЗ: 5-x≥0; x≤5
          x-2≥0; x≥2
x∈[2;5]

$dispaystyle ( sqrt{5-x})^2=( sqrt{x-2})^2\5-x=x-2\7=2x\x=3.5$

3.5∈[2;5]

ответ  х=3,5

3) 
$dispaystyle sqrt{x+1}=1-x$

ОДЗ: x+1≥0; x≥-1
          1-x≥0; x≤1
x∈[-1;1]

$dispaystyle ( sqrt{x+1})^2=(1-x)^2\x+1=1-2x+x^2\x^2-3x=0\x(x-3)=0\x_1=0; x_2=3$

0∈[-1;1]; 3∉[-1;1]

Ответ х=0

4) 
$dispaystyle sqrt{3x+1}- sqrt{x+8}=1$

ОДЗ: 3x+1≥0; 3x≥-1; x≥ -1/3
         x+8≥0; x≥-8
x∈[-1/3;+∞)

$dispaystyle sqrt{3x+1}=1+ sqrt{x+8}\( sqrt{3x+1})^2=(1+ sqrt{x+8})^2\3x+1=1+2 sqrt{x+8}+x+8\2x-8=2 sqrt{x+8}; |:2\x-4= sqrt{x+8}$

одз x-4≥0; x≥4 
x∈[4;+∞)

$dispaystyle (x-4)^2= (sqrt{x+8})^2\x^2-8x+16=x+8\x^2-9x+8=0\D=81-32=49=7^2\x_1= frac{9+7}{2}=8; x_2= frac{9-7}{2}=1$

8∈[4;+∞); 1∉[4;+∞)

Ответ х=8