Question

Решите неравенство log1-x (3x^2-x)больше либо равно2

Answer 1

Находим область определения
Выражение под логарифмом должно быть положительным:
3x²-x>0
Находим корни
3x²-x=0
x(3x-1)=0
x₁=0
3x-1=0
x₂=1/3
Графически это парабола. Ветви вверх. Она положительна при x∈(-∞;0)U(1/3;∞)
Основание логарифма также должно быть положительным и неравным 1
1-x>0
x<1
1-x≠1
x≠0
Окончательно, область определения: x∈(-∞;0)U(1/3;1)
$log_{1-x} (3x^2-x) geq 2 \ log_{1-x} (3x^2-x) geq log_{1-x} (1-x)^2\ log_{1-x} (3x^2-x) - log_{1-x} (1-x)^2 geq 0$
Решаем уравнение
$log_{1-x} (3x^2-x) - log_{1-x} (1-x)^2 = 0 \ (3x^2-x)- (1-x)^2=0 \ 3x^2-x-1+2x-x^2=0 \ 2x^2+x-1=0 \ D=1^2-4*2*(-1)=9 \ sqrt{D} =3 \ x_1= frac{-1-3}{2*2} =-1 \ x_2= frac{-1+3}{2*2} =0.5$
Определяем знаки полученных интервалов
1) x=-2
$log_{1+2} (12+2)=log_{3} 14>2$
2) x=-0.5
$log_{1+0.5} (0.75+0.5)=log_{1.5} 1.25<1$
3) x=0.4
$log_{1-0.4} (0,48-0.4)=log_{0.6} 0.08>2$
4) x=0.8
$log_{1-0.8} (1.92-0.8)=log_{0.2} 1.12<1$

       +                -                         +        -  
/////////////////*/////////////₀---------------₀///////*/////////₀-------------------->
                -1            0             1/3    0.5        1
В ответ выписываем положительные
Ответ: x∈(-∞;-1)U(1/3;0.5)

Answer 2

Без фото трудно понять.Я решала так, как поняла условие.