Question

Помогите пожалуйста решить
$intlimits^ frac{ pi }{2} _0 {(3-2sinx)^{3}cosx } , dx$

Answer 1

$int _0^{frac{pi}{2}}(3-2sinx)^3cosxdx=[t=3-2sinx,dt=-2cosxdx,cosxdx=frac{-dt}{2}]\\=[x_1=0,t_1=3-2sin0=3,\\x_2=frac{pi}{2},t_2=3-2sinfrac{pi}{2}=1]=\\=int_3^1t^3cdot frac{-dt}{2}=-frac{1}{2}cdot frac{t^4}{4}|_3^1=-frac{1}{8}(1^4-3^4)=-frac{1}{8}(-80)=10$