Question

Решите тригонометрическое уравнение: cos2x+5sinx+2=0

Answer 1

$cos2x+5sinx+2=0 \ 1-2sin^2x+5sinx+2=0 \ -2sin^2x+5sinx+3=0|*(-1) \ 2sin^2x-5sinx-3=0$

Пусть sin x = t (|t|≤1), тогда имеем

$2t^2-5t-3=0 \ D=b^2-4ac=(-5)^2-4*2*(-3)=25+24=49 \ sqrt{D} =7 \ t_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{5+7}{4} =3 \ t_2= frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{5-7}{4} = -frac{1}{2}$

t₁=3 - не удовлетворяет условию при |t|≤1

Обратная замена

$sinx=- frac{1}{2} \ x=(-1)^k*arcsin(- frac{1}{2} )+ pi k \ x=(-1)^k^+^1* frac{ pi }{6} + pi k$

Answer 2

cos²x-sin²x+5*sinx+2=0
1-sin²x-sin²x+5*sinx+2=0
-2*sin²x+5*sinx+3=0
sinx=a
-2*a²+5a+3=0
D=25-4*(-2)*3=25+24=49=7²
a1=-5-7(-2)*2=-12-4=3 (не корень)
a2=-5+7(-2)*2=2(-4)=-12=-0,5
тогда
а)sinx=a
a=3
sinx=3 ( синус лежит в пределах (-1,1))
б)sinx=a
a=-0,5
sinx=-0,5
х = (-1)^(k+1) * П/6  +  Пк

Answer 3

Спасибо вам!!