Question

Квадратное уравнение, корни которого на одну единицу меньше корней уравнения x^2+3x-2=0 имеет вид x^2-bx+c=0. Найдите значение 2b+c

Answer 1

Пусть$x_{1}, x_{2}$- корни уравнения$x^{2} +3x-2=0$
Тогда по теореме Виета :
$x_{1} + x_{2} =-3, x_{1} cdot x_{2} =-2$
$(x_{1} -1),( x_{2} -1)$ - корни уравнения$x^{2} -bx+c=0$
По теореме Виета
 $(x_{1}-1)+( x_{2} -1)=b, ( x_{1} -1)( x_{2}-1)=c, \ b= x_{1} + x_{2} -2=-3-2=-5, \ c= x_{1} cdot x_{2} -( x_{1} + x_{2})+1=-2-(-3)+1=2, \ 2b+c=2cdot (-5)+2=-10+2=-8$
Ответ.$2b+c=-8$