Question

найти решения (x,y) системы уравнений
$left { {{log_3(5y-x-2)-log_9(x-y)^2=1} atop {log_3(1-frac{2}{y}-4x)-log_9(x^2)=1}} right.$

Answer 1

    $log_{3}(5y-x-2)-log_{3^2}(x-y)^2=1\ log_{3}(1-frac{2}{y}-4x)-log_{3^2}x^2=1\\ log_{3}frac{5y-x-2}{|x-y|}=1\ log_{3}frac{1-frac{2}{y}-4x}{|x|}=1\\ 5y-x-2=3|y-x| \ 1-frac{2}{y}-4x=3|x|\\ y neq 0\\ 5y-x-2=3|y-x|\ y-2-4xy=3|x|y\\ y geq x\ x >0\\ 5y-x-2=3y-3x\ y-2-4xy=3xy$ 
 Из системы получаем 
 $y>frac{x+2}{5}$ . 
 Положим что 
 $x geq y$  
Под системой  положим 
 $x<0$ 
 $5y-x-2=3y-3x\ y-2-4xy=-3xy\\ y+x=1\ y-2-xy=0\\ y(1-x)=2\ y=frac{2}{1-x}\ frac{2}{1-x}+x=1\ 2+x-x^2=1-x \ -x^2+2x+1=0\ x=sqrt{2}+1;\ y=-sqrt{2}\ x=1-sqrt{2}\ y=sqrt{2}$ 
Второе  подходит   , теперь если рассматривать    
 $x>0$ под  системой не получим  верное неравенство. 
Второе условие и проверять не надо . 
 То есть ответ 
    


 $x=1-sqrt{2}\y=sqrt{2}$

Answer 2

Вопрос: Вы подставляли свои решения в исходные уравнения?

Answer 3

да подставлял а что?

Answer 4

Проверял на компьютере ответ, случайно ошибся, переписывая уровнения. Поэтому вопрос возник. Потом ошибку нашел, ответ сошелся с Вашим.

Answer 5

решение во вложении
ничего нового, просто полное решение от начала до конца

6e721e2f6f9c3eb0874052b0ad43896b.doc