Question

Решите неравенство 3(в степени 2x−5)+3(в степени 2x−6)−3(в степени 2x−7)−3( в степени 2x−8) меньше равно 32.

Answer 1

$3^{2x-5}*(1+3^{-1}-3^{-2}-3^{-3}) leq 32$
$3^{2x-5}*(1+ frac{1}{3}- frac{1}{9} - frac{1}{27} ) leq 32$
$3^{2x-5}*frac{27+9-3-1}{27} leq 32$
$3^{2x-5}*frac{32}{27} leq 32$ - разделим обе части неравенства на 32/27

$3^{2x-5} leq 32: frac{32}{27}$
$3^{2x-5} leq 27$
$3^{2x-5} leq 3^{3}$
Т.к. основание степени больше 1, то показатели сравниваются с тем же знаком:

$2x-5 leq 3$
$2x leq 8$
$x leq 4$

Ответ: x≤4