Question

При каких а числа sin a/6, cos a, tg a составляют геометрическую прогрессию?

Answer 1

положим что  
 $sinfrac{a}{6};tga; cosa\\ tg^2a=sinfrac{a}{6}*cosa\\ frac{sin^2a}{cosa}=sinfrac{a}{6}\\ sin^2a = sin(frac{pi}{2}-a) * sinfrac{a}{6}\\ sina=sinfrac{a}{6}\\ a=12pi*n\\ a=12pi*k+6pi$      
Нет 
 
$sin^2(frac{a}{6})=cosa*tga\\ sin^2frac{a}{6}=sina\\ frac{a}{6}=x\\ a=6x\\ sin^2x=sin6x$ 
преобразуется и заменяя 
$cosx=t$  
получим уравнение 
 $(32t^4-24t^2+1)(32t^6-40t^4+13t^2-1)=0$ 
откуда 
 $cosx=frac{sqrt{0.5(3-sqrt{7})}}{2}\\ a=6*arcosfrac{sqrt{0.5(3-sqrt{7})}}{2}$