Question

При каком целом значен параметра k отношение корней уравн x в квадрате+(2k-5)x-9k=0=2?

Answer 1

Используем свойства корней уравнения х²+px+q=0
x₁ + x₂ = -p              (1)
x₁*x₂ = q.                 (2)
По условию x₂ = 2*x₁.
Преобразуем уравнения (1) и (2) по этому условию:
2х₁² = q     2х₁² = - 9k       х₁ = (-9k/2)^(1/2)                      (3)
3x₁ = - p     х₁ = -(2k - 5) / 3                                                (4)
Приравнивая значения  х₁ в уравнениях (3) и (4), получаем:
(-2к+5) / 3 =  (-9k/2)^(1/2)                                                  (5)
Возводим в квадрат обе части уравнения (5) и приводим к общему знаменателю: 8к²+41к+50=0.
Ищем дискриминант:D=41^2-4*8*50=1681-4*8*50=1681-32*50=1681-1600=81;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
k_1=(2root81-41)/(2*8)=(9-41)/(2*8)=-32/(2*8)=-32/16=-2;
k_2=(-2root81-41)/(2*8)=(-9-41)/(2*8)=-50/(2*8)=-50/16=-3.125.