Question

Докажите, что (n+1)^n - 1 делится на n^2

Answer 1

В школе Вы проходили формулы разницы квадратов и разницы кубоввспомним ихx²-y²=(x-y)(x+y)                       x²-1=(x-1)(x+1)

x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)               x³-1=(x-1)(x²+x+1)

только не проходят общую формулу

x^n-1=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x^2+x+1)

раскладывает многочлен (n+1)^n - 1=(n+1-1)((n+1)^(n-1)+(n+1)^(n-2)+...+(n+1)^2+(n+1)+(n+1)^0) первый множитель делится на n