Question

Набор состоит из тридцати девяти натуральных чисел, среди которых имеются числа 4, 5 и 7. Среднее арифметическое любых тридцати четырех чисел этого набора меньше 2.А) Может ли такой набор содержать ровно шестнадцать единиц?Б) Может ли такой набор содержать менее шестнадцати единиц?С) Докажите, что в любом таком наборе есть несколько чисел, сумма которых равна 35?

Answer 1

S(31)- сумма 31 числа.
А(34)- среднее арифметическое 34 членов.
А(34)=(4+5+7+S(31)):34<2
4+5+7+S(31)<68
S(31)<52
1) Допустим в наборе есть ровно 16 единиц, 4, 5, 7 и 20 двоек, тогда максимально возможное среднее арифметическое любых 34 из этого набора:
А(34)max=(4+5+7+2*20+1*11):34=67/34<2 Следовательно возможно.
2) Допустим в наборе 15 единиц, 4, 5, 7 и 21 двойка, тогда максимально возможное среднее арифметическое любых 34 из этого набора:
А(34)max=(4+5+7+2*21+1*10):34=68/34=2 Следовательно не возможно содержание менее 16 единиц.
3) Не понял вопроса, в наборе 39 членов, естественно есть такие числа которые в сумме дадут 35.