Question

 при каких значениях параметра а неравенство -3 <= (x^2+ax-2)/(x^2-x+1) <1  имеет решения при всех значениях х

Answer 1

-3 <= (x^2+ax-2)/(x^2-x+1) <1
уравнение (x^2-x+1)=0 не имеет корней
значит (x^2-x+1)>0
значит -3*(x^2-x+1) <= (x^2+ax-2) <(x^2-x+1)
1)
-3*(x^2-x+1) <= (x^2+ax-2)
(x^2+ax-2)+3*(x^2-x+1)>=0
4x^2+(a-3)x+1>=0
D=(a-3)^2-4*4 <=0
(a-7)(a+1) <=0
a є [-1;7]
2)
(x^2+ax-2) <(x^2-x+1)
(a+1)x-3 < 0
при a=-1 справедливо при всех х

так как a є [-1;7] П {-1} то а = -1

ответ при а = -1

Answer 2

-3 ≤ (x²+ax-2)/(x²-x+1) <1 
1)(x²+ax-2)/(x²-x+1)≥-3
(x²+ax-2)/(x²-x+1)+3≥0
(x²+ax-2+3x²-3x+3)/(x²-x+1)+3≥0
(4x²+x(a-3)+1)/(x²-x+1)+3≥0
a)D=(a-3)²-16=(a-3-4)(a-3+4)=(a-7)(a+1)
a=7 U a=-1
b)D=1-4=-3<0⇒при любых значениях х  квадратный трехчлен x²-x+1>0⇒
4x²+x(a-3)+1≥0
           +                  _                  +
_____________________________
                   -1                    7
При а∈[-1;7] квадратный трехчлен 4x²+x(a-3)+1≥0
2)(x²+ax-2)/(x²-x+1) <1
(x²+ax-2)/(x²-x+1) -1  <0
(x²+ax-2-x²+x-1)/(x²-x+1) <0
(x(a  +1)-3 )/(x²-x+1) <0
Т.к.  при любых значениях х  квадратный трехчлен x²-x+1>0⇒  x(a  +1)-3 <0
При а=-1   получим 0*х<3 Неравенство будет верным при любом х
Объединим а∈[-1;7] и а=-1⇒а=-1
Ответ при а=-1 неравенство -3 ≤ (x²+ax-2)/(x²-x+1) <1  имеет решения при всех значениях х