Question

Найдите наибольшее значение функции y=8tgx - 8x + 2π - 1 на отрезке [-π/4;π/4].
Ответ:7.
Ответ я знаю,а как решать не знаю :)
Помогите пожалуйста !! :)

Answer 1

 y=8tgx-8x+2π-1  [-π/4;π/4]
1) Находим производную функции y`=(8tgx-8x+2pi-1)=8/cos^2(x) -8 
2) Приравниваем призводную к 0  y`=0
8/cos^2(x) -8=0
1/cos^2(x)=1
cos^2(x)=1
cosx=1                               cosx=-1
x=2pi*n                                x=pi+2pi*k  n,k∈Z        
 -pi/4≤2pi*n≤pi/4                   -pi/4 ≤pi+2pi*k≤pi/4
-1/8≤n≤1/8                             -pi/4-pi≤2pi*k≤pi/4-pi    
n=0                                        -5pi/4≤2pi*k≤-3pi/4
x=2pi*0=0                               -5/8≤k≤-3/8
                                               корней нет
3)вычисляем значение функции на концах отрезка и x=0
y(-pi/4)=8tg(-pi/4)-8*(-pi/4)+2pi-1=-8+2pi+2pi-1=4pi-9 (≈4*3,14-9=12,56-9=3,56)
y(pi/4)=8tg(pi/4)-8*pi/4+2pi-1=8-2pi+2pi-1=7
y(0)=8*0-8*0+2pi-1=2pi-1(≈2*3,14-1=6,28-1=5,28)
yнаиб=7