Question

помогите решить 4cos(x)cos(2x)sin(x)=1 sin(x)+cos(x)=1 4sin(x)cos(x)+1=0

Answer 1

1) $2*(2cosx*sinx)*cos2x=1$ - формула двойного аргумента синуса
$2*sin2x*cos2x=1$ - еще раз формула двойного аргумента синуса
$sin4x=1$
$4x= frac{ pi }{2}+2 pi k$
$x= frac{ pi }{8}+ frac{ pi k}{2}$, k∈Z

2) $sinx+cosx=1$
$2sin( frac{x}{2})*cos(frac{x}{2})+cos^{2}(frac{x}{2})-sin^{2}(frac{x}{2})-cos^{2}(frac{x}{2})-sin^{2}(frac{x}{2})=0$ - формулы двойного аргумента для синуса и косинуса, основное тригонометрическое тождество
$2sin( frac{x}{2})*cos(frac{x}{2})-2sin^{2}(frac{x}{2})=0$ - привели подобные
$sin(frac{x}{2})*(cos(frac{x}{2})-sin(frac{x}{2}))=0$  - вынесли общий множитель за скобки
a) $sin(frac{x}{2})=0$ - либо первый множитель равен 0
$frac{x}{2}= pi k$
$x=2pi k$, k∈Z
b) $cos(frac{x}{2})-sin(frac{x}{2})=0$ - либо второй множитель равен 0
$cos(frac{x}{2})=sin(frac{x}{2})$ - можно разделить на косинус, т.к. он не равен 0
$tg(frac{x}{2})=1$
$frac{x}{2}= frac{pi}{4}+ pi k$
$x=frac{pi}{2}+ 2pi k$, k∈Z

3) $2*(2sinx*cosx)+1=0$ - формула двойного аргумента синуса
$2*sin2x=-1$ - разделим обе части на 2
$sin2x=-frac{1}{2}$
a) $2x=-frac{ pi }{3}+2 pi k$
$x=-frac{ pi }{6}+ pi k$, k∈Z
b) $2x=-frac{2 pi }{3}+2 pi k$
$x=-frac{pi }{3}+pi k$, k∈Z