Question

Помогите решить задачу : на сторонах АВ и АС тр-к АВС, описанного около окружности с центром О, отмечены точки D и Е таким образом, что OD||AC, OE||AB.Док-зать, что AD=DO=OE=EA.

Answer 1

Решение. ( см. рисунок)
Обозначим К и Т - точки касания окружности со сторонами АВ и АС соответственно.
Так как АО-биссектриса угла А, то угол КАО равен углу ТАО.
Обозначим $angle KAT=2 alpha ,angle KAO=angle OAT= alpha , \ EO||AB Rightarrow angle EOT=2 alpha , \ OD||ACRightarrowangle KDO=2 alpha , \ triangle DKO=triangle OET$
по катету (ОК=ОТ=r вписанной окружности) и острому углу.
Из равенства треугольников следует, что OD=ОЕ.

Найдем в треугольнике АDO  $angle DOA=180 ^{o} -angle DAO-angle ADO$
Угол ADO смежный углу KDO
$angle ADO=180 ^{o} -2 alpha$
$angle DOA=alpha$
Треугольник ADO- равнобедренный, острые углы равны α,
AD=DO,
DO=OE
Аналогично докажем, что АЕ=ЕО.
AD=DO=OE=AE