• Предмет: Физика
  • Автор: borz26
  • Вопрос задан 10 лет назад

Гирька массы m, привязанная к резиновому шнуру, вращается в горизонтальной плоскости с частотой n. Шнур составляет с вертикалью угол альфа. Найти длину нерастянутого шнура Lo, если известно, что для растяжения его до длины L требуется сила F.

Ответы

Ответ дал: evgorlova
0
на гирьку, вращающуюся в вертикальной плоскости( конический маятник) действуют силы тяжести, натяжения
в векторном виде

ma=T+mg

в проекции на ось х
ma=Tsin alpha

проекция на ось у
0=Tcos alpha -mg

где T=kDelta L

Delta L=Lm-L0 изменение длины шнура во время вращения

a=omega ^{2} R

omega =2 pi n

Lm=R sin alpha  

и для того, чтобы найти жесткость F=k(L-L0) 

тогда k= frac{F}{L-L0)}

kDelta Lfrac{R}{Lm} =momega  ^{2} R

составляем систему

kDelta Lfrac{1}{Lm} =momega  ^{2}

kDelta Lcosalpha  =mg

решаем

Lm= frac{g}{omega  ^{2}cos alpha  }

Delta L= frac{mg}{kcos alpha }

L0=Lm-Delta L

L0=frac{g}{omega^{2}cosalpha }-frac{mg}{kcosalpha }

теперь делаем подстановку k= frac{F}{L-L0}

L0=frac{g}{omega^{2}cosalpha }-frac{mg}{kcosalpha }=frac{g}{omega^{2}cosalpha }-frac{mg(L-L0)}{Fcosalpha }

L0=frac{g}{omega^{2}cosalpha }-frac{mgL-mgL0}{Fcosalpha }

L0=frac{g}{omega^{2}cosalpha }-frac{mgL}{Fcosalpha }+frac{mg}{Fcosalpha }L0

L0-frac{mg}{Fcosalpha }L0=frac{g}{omega^{2}cosalpha }-frac{mgL}{Fcosalpha }

L0(1-frac{mg}{Fcosalpha })=frac{g}{omega^{2}cosalpha }-frac{mgL}{Fcosalpha }

L0frac{Fcosalpha -mg}{Fcosalpha } =
 =frac{g}{omega ^{2}cosalpha } (frac{F -mLomega ^{2}}{F })

L0=frac{g}{omega^{2}}frac{(F -mLomega^{2})}{(Fcosalpha-mg)} Ответ

где omega =2 pi n
ну, и наверное, с точки зрения математики , можно поменять знаки в числителе и знаменателе

L0=frac{g}{omega^{2}}frac{ (mLomega^{2}-F)}{(mg-Fcosalpha)}

Игорь, спасибо за бдительность))

Приложения:
Вас заинтересует