Question

В равнобедренной трапеции ABCD ( AD и BC -основания) диагонали взаимно перпендикулярны. BE перпенд. АD; ED= 4см.
чему равна высота трапеции?

Answer 1

ΔАВС = ΔВСD по трем сторонам ( АВ=CD, AC=BD как боковые стороны и диагонали равнобедренной трапеции, ВС -   общая.  => равны и их высоты, то есть ВО=СО. Тогда и АО=OD  =>  ΔAOD прямоугольный, равнобедренный => <BDE=45°. В прямоугольном треугольнике BDE угол BDE = 45°, значит  он равнобедренный и ВЕ=ED = 4см.  ВЕ⊥AD - высота трапеции.

Ответ: ВЕ = 4см.