Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями  y= - x^2+36 , y= x^2-36

Answer 1

Вначале найдем точки пересечения графиков, чтобы определить пределы интегрирования.
1) $-x^{2}+36=x^{2}-36$
$2x^{2}=36*2$
$x^{2}=36$
$x_{1}=-6, x_{2}=6$
2) Площадь фигуры находится как интеграл разности "верхней" функции и "нижней" в пределах от -6 до +6:
$intlimits^6_{-6} {(-x^{2}+36-x^{2}+36)} , dx=intlimits^6_{-6} {(-2x^{2}+36*2)} , dx=$$-2*intlimits^6_{-6} {(x^{2}-36)} , dx=-2*( frac{x^{3}}{3}-36x)|^{6}_{-6}=$$-2*(frac{216}{3}-216+frac{216}{3}-216)=-2*(144-432)=576$

Ответ: 576