Question

3.41 (с рисунком)
В трапеции длина средней линии равна 4см, а углы при одном из оснований имеют величины 40° и 50°. Найти длины оснований трапеции, если длина отрезка, соединяющего середины этих оснований, равна 1см

Answer 1

Продолжим боковые стороны трапеции до пересечения в точке К, так как углы прилежащие к основанию AD равны 50° и 40°, что в сумме составляет 90°, то ∠ AKD - прямой.
По условию MN=4 cм и MN- средняя линия трапеции, соединяет середины боковых сторон.
FE=1 cм
Значит КЕ - медиана прямоугольного треугольника АКВ и она равна половине гипотенузы, AD=2KE.
КF- медиана прямоугольного треугольника ВКС и ВС=2KF.
Обозначим KF=x, тогда ВС=2х
КЕ=х+1, AD=2(x+1)=2x+2

MN=(BC+AD)/2
Составим уравнение:
4=(2x + 2x+2)/2,
8=4х+2,
4х=6
2х=3

ВС=2х=3
AD=2x+2=3+2=5

Ответ. Основания трапеции 3 см и 5 см.

Answer 2

Продливаем боковые стороны  трапеции. Тогда 3  угол  180-(50+40)=90
Опустим  медиану  на   нижнее  основание эта  медиана делит  пополам и верхнее  основание в  соображениях  подобия.
Медиана  прямоугольного  треугольника  равна половине  гипотенузы
Откуда b/2 -a/2=1  b-a=2    (b+a)/2=4   b+a=8
Сложим: 2b=10  b=5 a=3
Ответ:5,3