Question

Решите уравнение 5^(sin2x)=корень из 5^2sinx/ Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (-5П2;-П)

Answer 1

$5^{sin2x}=(sqrt5)^{2sinx}\\5^{sin2x}=5^{frac{1}{2}cdot 2sinx}\\sin2x=frac{1}{2}cdot 2sinx\\2sinxcdot cosx-sinx=0\\sinx(2cosx-1)=0$

$1); sinx=0,; x=pi n,nin Z$

$2); cosx=frac{1}{2},; x=pm frac{pi}{3}+2pi k,; kin Z$

$3); xin (-frac{5pi }{2},-pi )$

$x=-2pi ,x=-frac{5pi}{3},x=-frac{7pi}{3}$