Question

Как доказать что неравенство a>b можно возводить в квадрат?
То, что можно умножать a>b * c>d не подходит для объяснения.

Answer 1

a>b ⇒ (a-b) >0
a>0
b>0

a²-b²=(a-b)(a+b) >0
так как a-b>0 по условию
a+b>0

a²-b²>0  ⇒ 

a²>b²

что и требовалось доказать
значит,обе части неравенства можно возводить в квадрат,при условии,что a>0,b>0

Answer 2

а как доказать, что при этом все корни сохраняются? По условию a>b * c>d = a*c>b*d. Но при 5>2 * 2>1 Сохраняется только смысл выражения. Если можно показать на примере x>2

Answer 3

х>2 *y>2 xy>4 y=x x^2>4

Answer 4

а как так же доказать для отрицательных значений и нечетной степени x? x>-1 x^3>-1