Question

$frac{3}{ x^{2} -6x+9} = frac{1}{x+3} - frac{6}{9- x^{2} }$

Answer 1

$frac{3}{x^2-6x+9}=frac{1}{x+3}-frac{6}{9-x^2}\\frac{3}{(x-3)^2}=frac{1}{x+3}-frac{6}{(3-x)(3+x)}\\frac{3(x+3)-(x-3)^2-6(x-3)}{(x+3)(x-3)^2}=0\\frac{3x+9-x^2+6x-9-6x+18}{(x+3)(x-3)^2}=0\\frac{x^2-3x-18}{(x+3)(x-3)^2}=0\\frac{(x-6)(x+3)}{(x+3)(x-3)^2}=0,; xne pm 3\\frac{x-6}{(x-3)^2}=0; to ; x-6=0,; x=6\\Otvet:; x=6$

Answer 2

ОДЗ
знаменатель не должны обращаться в нуль
$x^2-6x+9 neq 0\(x-3)^2 neq 0\x neq 3\\x+3 neq 0\x neq -3\\9-x^2 neq 0\(3-x)(3+x) neq 0\x neq 3\x neq -3$

Значит ОДЗ: $x neq pm 3$


теперь сам пример
$dfrac{3}{ x^{2} -6x+9} = dfrac{1}{x+3} - dfrac{6}{9- x^{2} } \\ dfrac{3}{ (x-3)^2} = dfrac{1}{x+3} - dfrac{6}{(3-x)(3+x) } \\ dfrac{3}{ (x-3)^2} = dfrac{1}{x+3} + dfrac{6}{(x-3)(3+x) } \\dfrac{3(x+3)}{(x-3)^2cdot(x+3)}=dfrac{1cdot(x-3)^2}{(x-3)^2cdot(x+3)}+dfrac{6(x-3)}{(x-3)^2cdot(x+3)}\\3(x+3)=(x-3)^2+6(x-3)\3x+9-x^2+6x-9-6x+18=0\x^2-3x-18=0\x_1=6;quad x_2=-3$

x2 не удовлетворяет ОДЗ, значит ответ х=6