Question

В прямоугольном треугольнике медианы к катетам равны √52 и√73. Найти гипотенузу треугольника.

Answer 1

Треугольник АВС, угол А - прямой, СД=√52, ВМ=√73, АМ=МС, ВД=ДА. 
√(12АВ)² + АС² = ДС, √14АВ² + АС² = √52, 14АВ² + АС²=52.
14АВ²+АС²=52 и 14АС²+АВ²=73. Складываем 2 предыдущих уравнения. Получаем: 54(АВ²+АС²)=125, АВ²+АС²=100 ⇒ Гипотенуза ВС=√100=10