Question

точка D- середина стороны ВС треугольника АВС, а отрезок ВЕ делит отрезок АD в отношении 8:3, считая от точки А. найдите отношение отрезков АЕ и ЕС.

Answer 1

На BF надо отметить точку M, так что DM II AC;
Треугольники AFE и DMF подобны, AE/DM = AF/FD = 8/3;
DM - средняя линия треугольника BEC; DM = EC/2;
Получилось AE/(EC/2) = 8/3; то есть AE/EC = 4/3;

Другое решение, можно не читать
CF пересекает AB в точке K;
Тогда, поскольку AD - медиана, AK/KB = AE/EC;
Откуда из теоремы Ван-Обеля 2*AE/EC = AF/FD; 
откуда AE/EC = 4/3;