Question

При каких значениях х имеет смысл выражение

 log по основанию 1/3 (x^3 + x^2 - 2x)

Answer 1

$log_{frac{1}{3}}(x^3 + x^2 - 2x)$
выражение имеет смысл, если выражение под логарифмом положительно, т.е
$x^3 + x^2 - 2x>0$
$x(x^2+x-2)>0$
рассмотрим выражение в скобке (разложим его на множители)
$x^2+x-2=0\x_1=-2;quad x_2=1$
тогда $x^2+x-2=(x+2)(x-1)$

возвращаемся к неравенству
$x(x^2+x-2)>0\x(x+2)(x-1)>0$
методом интервалов получаем, что
$xin (-2,0)cup (1,+infty)$

Answer 2

Выражение имеет смысл,когда под логарифмом стоит положительная величина.
Тогда

$x^3+x^2-2x>0 \ x(x^2+x-2)>0 \ x^2+x-2=0 \ x1+x2=-1 \ x1*x2=-2 \ \ x1=-2 \ x2=1 \ \ x(x+2)(x-1)>0 \ x=0 \ x=-2 \ x=1$

Далее методом интервалов
  _        +        _         +
......-2.///////.0.......1./////////

$x=(-2;0) U (1;+ infty)$