Question

Пожалуйста!!!
Можно не подставляв значение X. Просто упростить выражение

Answer 1

И не надо подставлять х, сначала надо упростить.
Будем упрощать по действиям.
1) Числитель первой дроби
   $1-(m+x) ^{-2}=1- frac{1}{(m+x) ^{2} }= frac{(m+x) ^{2}-1 }{(m+x) ^{2} } ,$
2) Знаменатель первой дроби:
   $(1- frac{1}{m+x} ) ^{2}= (frac{m+x-1}{m+x}) ^{2}$
3) Делим числитель на знаменатель
$frac{(m+x) ^{2}-1 }{(m+x) ^{2} }: (frac{m+x-1}{m+x}) ^{2}= frac{((m+x) ^{2}-1) cdot (m+x) ^{2} }{(m+x) ^{2}cdot (m+x-1) ^{2} } = frac{(m+x) ^{2}-1 }{(m+x-1) ^{2} }= \ = frac{(m+x-1)(m+x+1)}{(m+x-1)(m+x-1)} = frac{m+x+1}{m+x-1}$
4) упрощаем выражениекоторое стоит после знака (:)в скобке:
 $(1- frac{1-(m ^{2}+x ^{2}) }{2mx} ) ^{-1} =( frac{2mx-1+m ^{2}+x ^{2} }{2mx} ) ^{-1} = \ = frac{2mx}{(m+x) ^{2}-1 }$
5) делим ответ в п.3) на ответ в п.4
   $frac{m+x+1}{m+x-1}: frac{2mx}{(m+x) ^{2}-1 } = frac{m+x+1}{m+x-1} cdot frac{(m+x-1)(m+x+1)}{2mx} = frac{(m+x+1) ^{2} }{2mx}$

при $x= frac{1}{m-1}$  получаем:
$frac{(m+ frac{1}{m-1}+1) ^{2} }{2mcdot frac{1}{m-1} }= frac{ (frac{m ^{2}-m+1+m-1 ) ^{2} }{(m-1) ^{2} } }{ frac{2m}{m-1} }= frac{m ^{4} }{(m-1) ^{2} }cdot frac{m-1}{2m} = frac{m ^{3} }{2(m-1)}$