Question

Имеем три сплавы. Первый сплав содержит 55% хрома и 45% никеля, второй - 60% никеля, 25% хрома и 15% кобальта, третий - 70% хрома и 30% кобальта. Из них надо приготовить новый сплав, который содержал бы 20% кобальта. Какие значения может принимать процентное содержание никеля в этом новом сплаве?

Answer 1

берём для сплава:
x кг 1-го сплава  55% хрома и 45% никеля               
y кг 2-го сплава  60% никеля, 25% хрома и 15% кобальта 
z кг 3-го сплав  70% хрома и 30% кобальта             
(x+y+z) кг весит сплав
(0,55х+0,25у+0,7z) кг хрома в сплаве
(0,45х+0,6у) кг никеля в сплаве
(0,15у+0,3z) кг кобальта в сплаве

(0,15у+0,3z)/(x+y+z) = 0,2 содержание кобальта в сплаве по условию
(0,45х+0,6у)/(x+y+z) содержание никеля в сплаве
выразим z через х и у
(0,15у+0,3z)/(x+y+z) = 0,2
0,15у+0,3z=0,2x+0,2y+0,2z
0,1z=0,05y+0,2x
z=2x+0,5y
подставим z в (0,45х+0,6у)/(x+y+z)=(0,45х+0,6у)/(x+y+2x+0,5y)
содержание никеля в сплаве = (0,45х+0,6у)/(3х+1,5у)
если х=0 и у=0 кобальта в сплаве = (0,15*0+0,3z)/(0+0+z)=0,3
противоречит условию , т.к. кобальта в сплаве должно быть 0,2
поэтому х и у одновременно ≠ 0
рассмотрим далее
содержание никеля в сплаве = (0,45х+0,6у)/(3х+1,5у)
при х=0 и у≠0  0,6у/1,5у=0,4
при x->∞ и у≠0 lim(0,45+0,6у/х)/(3+1,5у/х) =0,45/3=0,15
при х≠0 и у=0   0,45х/3х =0,15
при х≠0 и у->∞ lim(0,45х/у+0,6)/(3х/у+1,5)=0,6/1,5=0,4
Ответ: содержание никеля в сплаве от 15% до 40%