Question

докажите что 16^4-8^5+4^5 кратно 33

Answer 1

$16^4-8^5+4^5=(2^4)^4-(2^3)^5+(2^2)^5=\\2^{4*4}-2^{3*5}+2^{2*5}=2^{16}-2^{15}+2^{10}=\\2^{10+6}-2^{10+5}+2^{10}=2^{10}*2^6-2^{10}*2^5+2^{10}*1=\\2^{10}*(2^6-2^5+1)=2^{10}*(64-32+1)=2^{10}*33$
а значит кратно33, так как в разложение данного числа на множители входит множитель кратный 33 (а именно множитель 33)
Доказано