Question

диффиренциальные уровнения

$y^'=(x+3)y^2$

 

Answer 1

Это уравнение с разделяющимися переменными. для его решения нужно представить y' как $y'=frac{dy}{dx}$ и подставить в уравнение:

$frac{dy}{dx}=(x+3)y^2$ умножим обе части на dx и разделим на $y^2$, получим:

$frac{dy}{y^2}=(x+3)dx$ 

 Теперь берем интеграл от обоих частей:

 $intfrac{dy}{y^2}=int(x+3)dx \ -frac{1}{y}=frac{x^2}{2}+3x+C, C=const$

 Теперь выражаем y(x)  (для этого и левую и правую части умножим на 2y), получаем:

$-frac{2y}{y}=(frac{x^2}{2}+3x+C)2y \ -2=(x^2+6x+C_1)y \ y=-frac{2}{x^2+6x+C_1}=-frac{2}{x(x+6)+C_1}, C_1=const$ , где $C_1</var>=2C$ </p> <p><strong>Ответ:</strong> <img src=[/tex]y(x)=-frac{2}{x(x+6)+C_1}" title="C_1=2C" title="y(x)=-frac{2}{x(x+6)+C_1}" title="C_1=2C" alt="y(x)=-frac{2}{x(x+6)+C_1}" title="C_1=2C" /> 

Ответ: $C_1</var>=2C$ 

Ответ: [tex]y(x)=-frac{2}{x(x+6)+C_1}" />