Question

В треугольнике, площадь которого равна 48 см ( в квадрате), проведена средняя линия .Найти площадь получившегося треугольника.

Answer 1

Площадь треугольника равна

$S=frac{1}{2}a*h$, где a - основание, h - высота. Средняя линия треугольника параллельна основанию и делит стороны пополам. Используем принцип подобия: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, тогда эти треугольники подобны. Высоты в исходном треугольнике и полученном тоже пропорциональны по принципу подобия. Высота в полученном треугольнике в 2 раза меньше, чем в исходном. Основание в полученном треугольнике тоже в 2 раза меньше, чем в исходном. Найдем площадь полученного треугольника:

$S_1=frac{1}{2}*frac{a}{2}*frac{h}{2}=frac{1}{4}*(frac{1}{2}a*h)=frac{1}{4}*S$

$S_1=frac{1}{4}*48=12$см^2

Ответ: площадь получившегося треугольника 12 см^2.