Question

Знайдітьдіагоналі ромба з периметром 4a і гострим кутом a

Answer 1

1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
  Диагонали ромба являются его биссектрисами
  Из прямоугольного треугольника, образованного половинками диагоналей и стороной:
   d/2 = a·sin(α/2)  ⇒  d = 2a·sin (α/2)По теореме косинусов

2) по теореме косинусов из треугольника, образованного сторонами и острым углом α  и меньшей диагональю.
d²=a²+a²-2a·acosα
d=√2a²(1-cosα)
d=a√2·2sin² (α/2)
d=2a·sin(α/2)
Ответ 2а·sin (α/2)