Question

решить уравнение: x^99+2x^199+3x^299+...+20x^1999=210
(9 класс)

Answer 1

Замечаем что все показатели степени нечетные числа, а значит если х отрицательное, то и его степень число отрицательное

Поэтому если х отрицательное то слева число отрицательное (как сумма отрицательных)
Если х=0, то в левой части уравнения очевидно 0. Этот случай тоже не подходит
Если 0<x<1то
для каждой степени $x^{2n+1}<1$
а значит л.ч. <$1+2*1+3*1+...+20*1=frac{20*21}{2}=420$
--(использовали формулу арифмитической прогрессии с первым членом 1 и разностью 1
иначе для суммы первых натуральных чисел справедлива формула
$1+2+3+...+n=frac{n(n+1}{2}$)

При x=1 $1^{2n+1}=1$
Получаем равенство 1+2+...+20=210
x=1 - решение

и При x>1 получаем что л.ч. больше правой так как $x^{2n+1}>1$
и л.ч. >$1+2*1+...+20*1>210$
ответ: 1