Question

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке P,причем BP=PC. Найдите стороны параллелограмма,если его периметр равен 54 см

Answer 1

1. <BPA=<PAD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей АР. Но <PAD=<BAP, т.к. АР - биссектриса. Значит <BPA=<BAP, и треугольник АВР - равнобедренный с равными углами при его  основании АР. 
2. В равнобедренном треугольнике АВР АВ=ВР. Пусть АВ будет х, тогда ВС=2ВР=2х.
3. Зная периметр, запишем:
2АВ+2ВС=Р
2х+2*2х=54
6х=54
х=9
АВ=9 см, ВС=2*9=18 см