Question

найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^4-8x^3+10x^2+1 [-1;2]

Answer 1

Итак, найдём производную: $y^{,} =4 x^{3} -24 x^{2} +20x$
Приравниваем к нулю, делим на 4 и выносим за скобки $x$.
$x( x^{2} -6x+5)=x(x-5)(x-1)$
Получаем значения: 0, 5, 1.
Подставляем в функцию:
$y(0)=1$
$y(5)=625-8*25*5+25*10+1=-124$
$y(1)=1-8+10+1=4$
Теперь проверяем границы, это -1 и 2.
$y(-1)=1+8+10+1=20$
$y(2)=16-64+40+1=-7$
В итоге имеем, что наименьшее значение функции равно -124.
Наибольшее: 20.