Question

Равнобедренная трапеция ABCD , верхнее основание BC=5 , нижнее основание AD=11, диагонали пересекаются под углом 90 градусов. Найти площадь

Answer 1

АВСД - р/б трапеция
ВС=5
АД=11
АС пересек ВД =90*
АС пересек ВД = О
S-?

Решение:
1) рассм тр АОД ( уг О=90*), он р/б (АО=ОД) по т Пифагора найдем
АО = √(121 / 2) = 11√2 /2
2) рассм тр ВОС (уг О=90*), он р/б (ВО=ОС) по т Пифагора найдем
ОС = √(25 / 2) = 5√2  /2
3) АС=АО+ОС, АС= (11√2+5√2) / 2 = 8√2
4) рассм тр АСН (СН - высота трапеции,⇒уг Н =90*) по т Пифагора найдем СН,   СН=√(128-64) = √64=8
5) S(ABCD)= (BC+AD) / 2 * CH
     S(ABCD) = (5+11)/2 * 8 = 8*8=64 кв ед