Question

В треугольнике ABC длины сторон 8, 12, 15. Найти биссектрису, проведённую к большей
стороне.

Answer 1

Биссектриса острого угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
AM - биссектриса,

Обозначим
ВМ= 8х
МС= 12х,
тогда отношение 8х:12х=8:12  равно отношению сторон.

Но 8х+12х=15
20х=15
х=15:20
х=3/4
ВМ=8х=8·(3/4)=6
МС=12х=12·(3/4)=9

По теореме косинусов из треугольника
АВС
АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·сos( ∠ B)

12²=8²+15²-2·8·15·сos( ∠ B)
144=64+225- 240·cos( ∠ B)

cos( ∠ B) =(64+225-144)/240=145/240=29/120
Из треугольника АВМ по теореме косинусов:
АМ²=АВ²+ВМ²-2·АВ·ВМ·сos( ∠ B)

AM²=8²+6²-2·8·6·(29/120)=64+36-23,2=76,8
АМ=16√0,3