Question

Разность двух натуральных чисел относится к их произведению как 1 : 24,а сумма этих чисел относится к их разности как 5 : 1. Найти эти числа

Answer 1

Пусть есть 2 натуральных числа, x и y, тогда,следуя условию, получаем следующее:
1) 
$frac{x-y}{xy}= frac{1}{24}$

2)
$frac{x+y}{x-y} = frac{5}{1} Rightarrow frac{x+y}{x-y} = 5$

Составим систему из 2 уравнений с 2 неизвестными и решим ее:
$left { {{ frac{x-y}{xy}= frac{1}{24} } atop {frac{x+y}{x-y} = 5}} right. Rightarrow left { {{24(x-y)=xy} atop {x+y=5(x-y)}} right. Rightarrow left { {{24x-24y=xy} atop {x+y=5x-5y}} right. Rightarrow left { {24x-24y=xy} atop {4x-6y=0}} right. \Rightarrow left { {{24x-24y=xy} atop {x= frac{6y}{4} }} right. Rightarrow left { {{36y-24y=xy} atop {x=frac{6y}{4}}} right. Rightarrow left { {{12y=xy} atop {x=frac{6y}{4}}} right. Rightarrow left$
${ {{x=12} atop {12= frac{6y}{4} }} right. Rightarrow left { {{x=12} atop {48=6y}} right. Rightarrow left { {{x=12} atop {y=8}} right.$

Ответ: x=12, y=8