Question

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, у которой боковое ребро длиной 18 см, наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов.

Answer 1

Пирамида правильная - в основании квадрат Рассмотрим треугольник образуемый боковыми ребрами пирамиды и диагональю основания (квадрата). Пусть это будет треугольник AKC. По условию задачи угол КСА и угол КАС равны по 45 градусов, значит угол AKC = 90 градусов, то есть треугольник AKC прямой и равнобедренный. AC^2=KC^2+AK^2=2*KC^2 AC^2 = 2*18^2 = 648 AC = 2 корня 162 КО - высота пирамиды Из треугольника ОКС имеем КО^2=KC^2-OC^2= 324 - 162 = 162 КО = 2 корня 162 Диагональ основания (квадрата) равна 2 корня 162 Значит сторона квадрата равна a^2 648/2=324 = >корень из 324 Площадь основания равна 324 объем равен (1/3)*S*H=(1/3)*324*2 корня 162 = 216 корня из 162