Question

кот, котенок, по-кошачьи однокоренные слова или нет? Какой у них корень?

Answer 1

Однокоренные, корень - кот/кош

Answer 2

Кот, котёнок, по-кошачьи, да эти слова действительно являются однокоренными, корень - КОТ- (-КОШ-).