Question

1. Постройте график функции $y=(x-2) ^{ frac{3}{2} } -1$  и опишите её свойства.
2. Решите графически систему уравнений $left { {{y=(x-2) ^{ frac{3}{2} }-1 } atop {y=3-x}} right.$

Answer 1

1.
$1. x-2 geq 0, x geq 2; \ D_y=[2;+infty);$
$2. (x-2)^frac{3}{2} geq 0,\ (x-2)^frac{3}{2} -1geq -1,\ y geq -1;\ E_y=[-1;+infty);$
3. Функция общего вида.
$4. x=0notin D_y, \ y=0, (x-2)^frac{3}{2}-1 = 0,\ (x-2)^frac{3}{2} = 1,\ x-2=1, \ x=3, \ (3;0)$
$5. ygtrless 0,(x-2)^frac{3}{2}-1 gtrless 0,\ xgtrless 3,\ x<3, xin[2;3), y<0, \ x>3, xin(3;+infty), y>0;$
$6. y'=((x-2)^frac{3}{2} - 1)'=frac{3}{2}(x-2)^frac{1}{2}; \ y''=(frac{3}{2}(x-2)^frac{1}{2})'= frac{3}{4(x-2)^frac{1}{2}} ;$
$7. y'=0, frac{3}{2}(x-2)^frac{1}{2}=0\ x=2;$
$8. y' gtrless 0, frac{3}{2}(x-2)^frac{1}{2}gtrless 0, \ y' geq 0, xin D_y;$
Функция возрастает на всей области определения.
$9. y''gtrless 0, frac{3}{4(x-2)^frac{1}{2}}gtrless 0, \ frac{3}{4(x-2)^frac{1}{2}}>0, \ y''>0, xin D_y;$
Функция вогнута вниз на всей области определения.
2. (3;0)