Question

1. Дано: MABC-тетраэдр, P принадлежит AM, AC=CB=AB=AM=MB=6, D принадлежит MB, E принадлежит MC, F принадлежит AB, AF=FB. Найти площадь треугольника ABC.
2.Дано: ABCDA1B1C1D1- куб; P принадлежит BB1; B1P=PB. 
1). Построить точку пересечения D1P и плоскости ABC; 
2). Как построить линию пересечения AD1P и ABB1?
3). Вычислите длину отрезков AP и A1D1, если AB=a.

Answer 1

1.
$vartriangle ABC: AB=BC=AC, \ S= frac{ sqrt{3} }{4} a^2, a=6,\ S= frac{ sqrt{3} }{4} cdot6^2=9 sqrt{3} .$
2.3
$ABCDA_1B_1C_1D_1: A_1D_1=AB=a.$
$vartriangle ABP: angle B=90^0, AB=a, BP= frac{1}{2} BB_1=frac{1}{2} AB, \ AP^2=AB^2+BP^2=AB^2+frac{1}{4} AB^2=frac{5}{4} AB^2, \ AP=frac{ sqrt{5} }{2} AB=frac{ sqrt{5} }{2} a.$