Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста!!! Очень надо!!! ПРЯМ ОЧЕНЬ!!! СРОЧНО!!!!
Представьте в виде дроби выражение

$frac{1}{(x-1)x} + frac{1}{x(x+1)} + frac{1}{(x+1)(x+2)} + frac{1}{(x+2)(x+3}$
Ответ $frac{4}{(x-1)(x+3)}$
По идее (так написано в приложении) нужно решать методом покоэффициентного равенства многочленов (поочередное сложение нескольких слагаемых), но мне все равно, главное что бы было решение и ответ, который сходится! ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!

Answer 1

$frac{1}{(x-1)x} = frac{A}{x-1}+ frac{B}{x} = frac{Ax+Bx-B}{(x-1)x} = frac{(A+B)x-B}{(x-1)x}, \ left { {{A+B=0,} atop {-B=1;}} right. left { {{A=1,} atop {B=-1;}} right. \ frac{1}{(x-1)x} = frac{1}{x-1}- frac{1}{x}; \ frac{1}{x(x+1)} = frac{A}{x}+ frac{B}{x+1} = frac{Ax+A+Bx}{x(x+1)} = frac{(A+B)x+A}{x(x+1)}, \ left { {{A+B=0,} atop {A=1;}} right. left { {{A=1,} atop {B=-1;}} righ \ frac{1}{x(x+1)} = frac{1}{x}- frac{1}{x+1};$
$frac{1}{(x+1)(x+2)} = frac{A}{x+1}+ frac{B}{x+2} = frac{Ax+2A+Bx+B}{(x+1)(x+2)} = frac{(A+B)x+2A+B}{(x-1)x}, \ left { {{A+B=0,} atop {2A+B=1;}} right. left { {{A=1,} atop {B=-1;}} right. \ frac{1}{(x+1)(x+2)} = frac{1}{x+1} - frac{1}{x+2}; \ frac{1}{(x+2)(x+3)} = frac{A}{x+2}+ frac{B}{x+3} = frac{Ax+3A+Bx+2B}{(x+2)(x+3)} = frac{(A+B)x+3A+2B}{(x-1)x}, \ left { {{A+B=0,} atop {3A+2B=1;}} right. left { {{A=1,} atop {B=-1;}} right.$
$frac{1}{(x+2)(x+3)} = frac{1}{x+2}- frac{1}{x+3}; \ frac{1}{(x-1)x} + frac{1}{x(x+1)} + frac{1}{(x+1)(x+2)} + frac{1}{(x+2)(x+3} = frac{1}{x-1} - frac{1}{x} + frac{1}{x} - frac{1}{x+1} + \ + frac{1}{x+1} - frac{1}{x+2} + frac{1}{x+2} - frac{1}{x+3} = frac{1}{x-1} - frac{1}{x+3} = frac{x-3-x+1}{(x-1)(x+3)} = frac{4}{(x-1)(x+3)}.$