Question

LДана система 3х линейных уравнений с 3мя неизвестными.найти решение данной системы уравнений с помощью правила Крамера
x+y+z=4
x+2y+z=7
x+y+5z=8

Answer 1

$x+y+z=4\x+2y+z=7\x+y+5z=8\\Delta = left[begin{array}{ccc}1&1&1\1&2&1\1&1&5end{array}right] =1cdot (10-1)-1cdot (5-1)+1cdot (1-2)=\\=9-4-1=4ne 0\\Delta _{x}= left[begin{array}{ccc}4&1&1\7&2&1\8&1&5end{array}right]=4cdot (10-1)-1cdot (35-8)+1cdot (7-16)=\\=36-27-9=0$

$Delta _{y}= left[begin{array}{ccc}1&4&1\1&7&1\1&8&5end{array}right] =1cdot (35-8)-4cdot (5-1)+1cdot (8-7)=\\=27-16+1=12\\Delta _{z}= left[begin{array}{ccc}1&1&4\1&2&7\1&1&8end{array}right] =1cdot (16-7)-1cdot (8-7)+4cdot (1-2)=\\=9-1-4=4$

$x=frac{Delta _{x}}{Delta }=frac{0}{4}=0\\y=frac{Delta _{y}}{Delta }=frac{12}{4}=3\\z=frac{Delta _{z}}{Delta }=frac{4}{4}=1$

Проверка:    0+3+1=4,     4+4,
                   0+6+1=7,     7=7,
                   0+3+5=8.     8=8  
Ответ:  (0,3,1).