Question

У Васи имеется неограниченное количество единичных кубиков двух видов: прозрачных и чёрных. Вася хочет построить из кубиков куб n*n*n так, чтобы он не былпрозрачным ( чтобы, посмотрев перпендикулярно на любую грань этого куба, нельзя было увидеть ни одной точки его противоположной грани). Какое наименьшее количество черных кубиков для этого необходимо использовать?

Answer 1

Меньше n^2 не получится: посмотрим на любую грань, в ней n^2 "столбиков", в каждом из которых должен быть хотя бы один черный кубик.
Ровно n^2 можно (пример для n = 5, аналогично строится и для любого n)